夹芯梁寿命预估模型
Dai X, Ray A. Damage-mitigating control of a reusable rocket engine: part I—Life prediction of the main thrust chamber wall[J]. 1996.
可重复使用火箭发动机的损伤缓和控制：第一部分——主推力室壁的寿命预测（即夹芯梁模型的原文）
原文链接: https://doi.org/10.1115/1.2801159
文章思路
原文共有两部分，主思路是要通过结构材料的热力学行为来预测损伤和分析动力学行为（即Part 1本文的内容），然后利用这种预测方法来研究出一种可以帮助决策和控制的算法来降低火箭发动机的损伤（即Part 2的内容）。
这篇文章就是要利用夹芯梁模型和粘塑性理论来模拟横肋（ligament，即冷却液正下方的一小部分内壁）部分鼓起和变薄的现象，最终达到预测损伤（寿命）的目的。
实现过程
公式推导的过程比较复杂，这里简述过程。首先，夹芯梁模型认为，应变是由弹性应变、塑性应变和热膨胀应变三部分组成的，但在中面（mid-plane）上的总应变是由位移导致的应变和挠度导致的曲率之和。因此结合力的平衡方程、本构方程和边界条件可以得到挠度关于时间的表达式，其中有可逆项和非可逆项。
最终，基于变形前后体积不变的假设，横肋变薄的数值由挠度表达式中不可逆的分项来表示，是关于时间的函数。再结合定义的损伤函数，最终的寿命也是关于时间的函数。
论文结果
图6显示了从第2个周期到第20个周期横肋中心的环向应力和机械应变。图6（a）（b）中横轴的时间范围即一个循环的时间长度，应力分布在两个或三个瞬态循环后几乎保持不变，而应变几乎以恒定的增量增长（这种恒定也可以在图6（c）中体现）。随着循环的继续，由于应变棘轮效应，即使在循环的热阶段，非弹性应变也会变为拉伸。
图7展示了循环过程中的挠度和弯矩变化，尤其是弯矩变化十分直观得展现出了横肋的变形情况。
图8把夹芯梁模型和有限元分析的变薄量结果作对比，二者的贴合程度较好。但在寿命计算上前者是250次，后者是220次。论文认为误差主要体现在夹芯梁模型没有考虑局部应力集中、环境/腐蚀效应、预先存在的材料缺陷以及低周疲劳效应。
模型优点
- 模型具有显式的解析表达式，计算效率高，消耗算力少。
- 该模型不一定要从起点（初次使用）开始计算，可以直接从某一个时刻开始。
